====== 数学启蒙 ======
===== 提纲 =====
这是苹果，那是桃子！——世间万物是可以分类的
  * 朴素集合论和罗素悖论
  * ZFC公理系统
  * 映射
  * 集合的笛卡尔积和关系

一、二、三！——学会数数
  * 集合的势
  * 皮亚诺公理和自然数
  * 整数和有理数

一加一等于二！——运算带来新的结构
  * 群及其性质
  * 环及其性质
  * 域及其性质

从过去到未来我一直都在！——连续地描述世界
  * 实数的定义和连续统假设
  * 序列的极限
  * 几个等价的完备性定理

小明的匀速跑！——认识最简单的数量关系
  * 模和线性空间
  * 线性映射
  * 代数及其性质

我长高啦！——度量世界
  * 双线性映射和内积空间
  * 代数和度量空间
  * 勒贝格测度和积分

这里和那里！——认识简单的几何性质
  * 线性赋范空间中函数的极限和连续性
  * 拓扑空间
  * 欧氏空间中的几何学

地面是平的！——学习处理复杂的数量关系
  * 线性赋范空间中的微分学
  * 局部欧氏空间和微分流形
  * 流形上微分形式的积分



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